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图推空间重构题目的思路技巧

时间:2020/10/13 15:24:05    点击:278

说到图形推理的空间重构,对,没错,就是那个折盒子的问题,马上能听到一堆吐槽:

初中时就烦这种立体图形了!

没有空间想象力,不行了!

还能试着做做,就是太费时间了!

晕,想了半天,还是选错了!

……

很多同学总觉得是自己脑子里缺根筋,遇到这种空间类型的题目时,总是无法把图形在脑子构建清晰。

但其实真的只是因为你知道得太少,一些思路和技巧还不知道而已!今天跟大家分享1个易错点和1个小技巧!

请先看一个六面体的展开图。

10.png

【易错点】

问:老师,看到这种题干,我应该怎么折,朝内还是朝外?

答:只有一个折叠方向,向内折。

好,那什么叫做向内折?

请想象地面上盖着一个平铺开来的快递包装盒(简称A),朝向你的这面是写着寄送地址的外表面,挨着地面的一面是空白面。

此时,你要重新折好A,想象一下,会朝哪个方向折?是不是由外向地面方向折? 是的,这就是向内折。

上图中,大家看到的就是快递包装盒的外表面,现在你要折好它,只能朝内折,才能保证折好的盒子的外表面还看得到每个面上的图案。

【小技巧】

问:老师,怎么一眼看出其中哪三组面是对立面?

答:简单,通过旋转先将原图变成“Z字型”图,一眼即可确定哪三组面是对立面。

什么是“Z字型”图?

如图1所示,一个像“Z”字母的六面体的展开图,就是我所说的“Z字型”图。

11.png

(图1)

看到“Z字型”图,结合生活实际,快速可判断得出图2中,“1和6”、“2和4”、“3和5”是三组对立面。(补充学习:对立面绝对不可能相邻)

12.png

(图2)

因此,只要将其他形式的展开图均变成“Z字型”图,那么,判断三组对立面就很容易了。

那么,如何变化呢?即刚刚所说的“旋转”。

什么是旋转?什么情况可以旋转?

只要不违背规则,展开图中的面是可以旋转移动的,比如说上图, “1号”面逆时针旋转90°,变为图3,依然可以折成相同的六面体,这是因为一个六面体本身就有不同的拆法,从而有不同的展开图。

13.png

(图3)

接着说,什么时候可以旋转?旋转要讲究什么规则吗?

旋转最重要的一个规则是“呈90°夹角的面可旋转90°,使相邻的两条边重合”。

如图4,1号面就属于【与3号面呈90°夹角】的面,所以它可以旋转,逆时针旋转90°,使得两条红色边重合(图5)。

14.png

(图4)

15.png

(图5)

再比如,6号面和4号面成90°夹角,6号面也可以旋转,大家试一下。

还有一种特殊情况,呈90°的面是一组挨着的面,如图6,那么,旋转时,注意是这一组挨着的面一起旋转(如图7),旋转到位后展开图如图8。

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(图6)

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(图7)

18.png

(图8)

因此,在图8的基础上,再将3号面进行连续2次旋转,使得它与1号面相连,即可将图6变型成为一个“Z字型”图,进而快速判断得出三组对立面。

【备注:旋转这个方法不仅仅可以用于判断对立面,还可以用于六面体的时针法中。】

 





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